将棋ですので２人用です。
いちおう将棋研究室ですのでこんなのも考えてみました。
基本的に資源を使って駒を移動して王駒を取った方の勝ちです。

２０分以内でさくさくっとおわりますのでメンバーが全員あつまるまでの待ちの間
にでもいかがでしょうか？

必要なもの
カタンの開拓者基本セット
　使用するのはタイル、数字チップ、２色分の都市１、開拓地５、ダイスだけです。
　道駒、盗賊駒、発展カードも使いません。

初期配置
　・基本ルールに従いマップを組み立て順番決めをします。
　・先手のプレイヤーが王駒（都市）を配置します。同時に王駒に接する３辺のう
　　ちの２辺に兵駒をそれぞれ配置します。（陸地に接している場所に限りますの
　　でもし王駒を海岸沿いに置いた場合は２個の兵駒位置は自動的に決まってしま
　　うこともあります。
　・後手のプレイヤーも同様に王駒と兵駒２を配置しますが王駒同士は４辺以上離
　　れていなければなりません。
　・残りの各３個の兵駒を後手→先手→先手→後手→後手→先手の順に配置します。
　　このとき兵駒は相手の王駒に３辺以上はなれていなければなりません。自分の
　　王駒とは接近していてもかまいません。
　・初期資源はありません

ゲームの進行
　先手プレイヤーからダイスを振りカタンの基本ルールにしたがい両者が資源を産
　出します。王駒（都市）に接していれば２枚、兵駒（開拓地）に接していればそ
　れぞれ１枚を得ます。７がでたときは８枚以上持っているプレイヤーが資源を半
　分すてたあと相手から資源を１枚引きます。盗賊は使いませんので資源１枚を引
　くだけです。
　手番のプレイヤーは自駒の移動先に隣接するいずれかの資源を支払うことにより
　移動できます。原則は資源１枚につき１マス、資源の許す限り移動できます。１
　つの駒だけでなく別々に資源を支払えば複数の駒を移動できます。王駒も移動で
　きます。ただしどの駒も自分の駒がある位置には移動したり越えていくこともで
　きません。
　相手の駒がある位置にはそれに接する同一資源２枚を支払えば移動してその駒を
　とることができます。取った駒は普通の将棋のように味方の駒にはなりませんが
　取ったプレイヤーがボード上の好きな位置に配置しなおすことができます。ただ
　し何も産出できない場所におくことはできません（もちろん相手の駒ですので相
　手の次の手番からその駒を動かすことも可能です）
　王駒だけはとるときの条件が同一資源３枚になります。
　手番のプレイヤーがダイス、移動（取る動作を含む）を交互に行い最終的に相手
　の王駒を取れば勝ちです。
　あと港はその位置に自駒があればいつでも使えます。港に移動して貿易を行い、
　さらにまた移動ということも可能です。

移動の例
赤のプレイヤーは羊（移動）・鉄（移動）・麦２（取る）
を支払えば緑の駒をとることができます。
ほかにはたとえば泥４（移動に２枚：取るに２枚）でも
同じようにとることができます。
ただし取るのに同一資源がいりますので羊２（移動２）の
あと鉄＋麦では緑の駒をとれません。
緑のこまがもし王駒なら最初の例では羊・鉄・麦３が必要
です。もちろん泥５でも取れます。